定理（已證）
定理算術基本定理：每個 >1 的整數唯一分解為質數之積。→ 質數是乘法的不可約原子；可約律的根據。
定理Euclid：質數有無窮多。
定理質數定理 (PNT)：π(x) ~ x/ln x ~ Li(x)。→ 密度 1/ln n；間隙著色的尺度來源。
定理Euler 乘積：ζ(s) = Σ n⁻ˢ = Π_p (1 − p⁻ˢ)⁻¹。→ 把「加法的數線」與「乘法的質數」鎖在同一式；質數的譜在此。
定理Dirichlet 等差數列：gcd(a,q)=1 時 {a, a+q, a+2q, …} 含無窮多質數。→ mod q 著色的根據：互質餘類才住得了質數。
定理Wilson：p 質數 ⟺ (p−1)! ≡ −1 (mod p)。→ 罕見的「充要」質數判準，但階乘代價高。
定理Fermat 小定理：p 質數 ⟹ aᵖ ≡ a (mod p)（非充要，有 Carmichael 偽質數）。
定理Green–Tao (2004)：質數含任意長的等差數列。
定理Zhang / Maynard (2013–14)：存在無窮多對間隙有界的質數（界已壓到 246）。→ 孿生連結與間隙著色的硬背景。
猜想 / 啟發式（未證）
猜想Riemann 假設：ζ 的非平凡零點實部皆為 1/2。→ 等價於質數計數誤差的最優界。
猜想孿生質數：差為 2 的質數對有無窮多。
猜想Goldbach：每個 >2 偶數是兩質數之和。
猜想Hardy–Littlewood k-元組：質數星座的漸近密度公式（含孿生質數常數）。→ 本台所有「局部聚集」現象的基線。
猜想Oliver–Soundararajan (2016)：連續質數末位的分布有偏，且在每個進位制成立——尤其質數傾向不重複前一個的末位。可由 k-元組猜想導出，偏差隨尺度極緩消退。→ 本台 mod q 相位、O-S 面板直接量它。這是「進位制鍵」surface 出真實質數結構的最強先例。
啟發式Cramér 模型：把每個 n 以機率 1/ln n 獨立視為質數；預測最大間隙 ~ (ln p)²。→ 「偽隨機」那一層的標準圖像。
猜想Montgomery 對相關 ↔ GUE：ζ 零點間距統計似隨機厄米矩陣本徵值。
猜想Landau (n²+1)：形如 n²+1 的質數有無窮多（不可約弧的無窮性，未證）。
本台的本體論立場
立場TCGQT：質數 = 多底數相位共振節點。節點不動，顯形它的「鍵」會動。本台提供四把鍵與多特徵疊加，讓你在不同鍵下看同一組節點。
紀律信號—載具分離：在某鍵下看起來有規律，必先排除規律來自鍵本身。可視度高是 TCGQT 的優勢，也是它最大的陷阱——更容易看見，也更容易看見不存在的東西。
開放不動點鍵：是否存在一把鍵讓質數線塌成點（質數=Fix(O) 而非套套邏輯）？共識預期否（殘差偽隨機）。本台是探這個反共識賭注的工具，不是它的證明。