Ω-GAP 幾何歪度場實驗台 v0.1

互動展示:Ω 全向徑展生成理想圓/球面切片,減法拓撲剪出缺口 Xgap,再轉譯為方向域上的 YΩ 歪度場,最後顯影成不規則形態。
運行中t=0鏈條:Ω → Sub → GAP → YΩ → irregular視圖:2D 切片 + S² 熱圖

計算鏈:Ω → Sub → Xgap → YΩ → 不規則形態

把理想 Ω、剪法缺口、方向歪度場和不規則顯影接成同一條鏈。

2D 切片:Ω、Xgap 與不規則邊界

金色為理想 Ω;紅色區域是 GAP;紫色為實際殘餘形態 R;藍色為虛擬孿生體 V。
理想 ΩXgap實際 R虛擬 V

3D 方向域投影:S² 上的 Ω-GAP 熱圖

以經緯投影顯示 YΩ(θ,φ,t)。紅色偏內縮/缺口,綠色偏外凸,暗區接近 0。
負歪度 / 缺口正歪度 / 外凸接近 Ω

YΩ(θ,t):徑向歪度曲線

二維切片中的 YΩ(θ,t)=ρR(θ,t)-r。負值是 GAP 深度,正值是外凸殘差。
0 軸 / 理想 Ω虛擬孿生歪度
GAP 方向比例
0
YΩ<0 的方向占比
平均缺口深度
0
mean(max(0,-YΩ))
最大缺口深度
0
max(max(0,-YΩ))
外凸殘差
0
mean(max(0,YΩ))
歪度粗糙度 QΩ
0
std(YΩ)
同步信心 c
0
exp(-risk)

核心式

Ωₙᵍ(O,r) → KΩ = Tri(Ω) → Kₜ → Xgap(t)=|Ω|-|Kₜ| → YΩ(u,t)=ρKₜ(u)-ρΩ(u)

這個網頁把「不規則圖形」改成一個可追蹤的生成結果:先有理想全向母體 Ω,經過剪法拓撲產生缺口 Xgap,再把缺口轉成方向歪度場 YΩ。因此,不規則不是隨機亂形,而是 Ω 被剪與變形後的可計算殘差。